La probabilidad de reclutamiento del trio de aves legendarias es de 30% y sólo se puede reclutarlas a partir del segundo enfrentamiento.
Puedes mejorar tus probabilidades haciendo subir de nivel al lider de tu equipo para obtener los bonus de probabilidades por nivel (lee, ya lo expliqué varios mensajes atras) o usando el lazo de la amistad (si es que ya lo tienes).

Aparte, puede que no puedas reclutarlos por reglas de juego:

1) Un equipo no puede tener más de 4 miembros.
Si tu quipo ya tiene 4 miembros, no se va a unir a tu equipo (no puede).

2) El "tamaño físico" del equipo no puede superar las 6 estrellas en conjunto.
Creo que cada una de las aves tiene un tamaño de dos estrellas, si tu equipo ya suma 5-6 estrellas, no se va a unir a tu equipo.

3) Para que el pokemon quiera unirse a tu equipo, el último ataque (el golpe de gracia, por decirlo de alguna manera) tiene que darlo el lider del equipo.